Какая часть объёма плавающего тела выступает над поверхностью жидкости, плотность которой в пять раз больше плотности тела?
Ответы
Для ответа на этот вопрос мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело вытесняет из жидкости объем жидкости, равный объему погруженной части тела, и что величина силы Архимеда, действующей на тело, равна весу вытесненной им жидкости.
Допустим, что объем плавающего тела равен V, его плотность равна ρ, а плотность жидкости, в которой оно плавает, равна 5ρ. Обозначим через h высоту погруженной части тела в жидкость.
Тогда объем жидкости, вытесненный телом, равен V, а масса этой жидкости равна ее плотности умноженной на ее объем:
m = 5ρV
Сила Архимеда, действующая на тело, равна весу вытесненной жидкости:
F = mg = 5ρVg
С другой стороны, вес плавающего тела равен его объему, умноженному на его плотность, умноженную на ускорение свободного падения:
F = Vρg
Из условия равновесия плавающего тела следует, что сила Архимеда равна весу тела:
5ρVg = Vρg
Отсюда следует, что высота погруженной части тела в жидкость равна 4/5 его объема:
h = V/5
Следовательно, часть объема плавающего тела, выступающая над поверхностью жидкости, равна 1/5 его объема.