Question

отрезок ав1 концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра пересекает ось цилиндра под углом 45 градусов найдите объем цилиндра если ав1 равен 4 см​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для решения этой задачи нужно найти радиус основания цилиндра. Обозначим радиус основания цилиндра как r.

Поскольку отрезок AВ пересекает ось цилиндра под углом 45 градусов, то его проекция на основание цилиндра будет являться кругом с радиусом r. Таким образом, на основе цилиндра образуется прямоугольный треугольник ABC, где AB = 2r, BC = 2r и AC = 4 (поскольку АВ = 4 см).

Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

AC^2 = AB^2 + BC^2

4^2 = (2r)^2 + (2r)^2

16 = 8r^2

r^2 = 2

Итак, радиус основания цилиндра равен √2 см. Поэтому объем цилиндра равен:

V = πr^2h

где h – высота цилиндра.

Поскольку цилиндр пересекается отрезком АВ под углом 45 градусов, то высота цилиндра также будет равна √2 см.

Поэтому:

V = π(√2)^2(√2) = 2π

Следовательно, объем цилиндра равен 2π кубическим сантиметрам.