Question

Знайдіть значення площі за допомогою інтегралів заштрихованих фігур​

Answer 1

Ответ:

Находим площади заштрихованных фигур с помощью определённого интеграла .

$\displaystyle \bf 1)\ \ S=\int\limits_0^1\, (1-(-x^2+1))\, dx=\int\limits_0^1\, x^2\, dx=\frac{x^3}{3}\, \Big|_0^1=\frac{1}{3}\cdot (1-0)=\frac{1}{3}$  

$\displaystyle \bf 2)\ \ S=\int\limits_{-1}^1\, (-x^2+1)\, dx=2\int\limits_{0}^1\, (-x^2+1)\, dx=2\cdot \Big(-\frac{x^3}{3}+x\Big)\Big|_0^1=\\\\=2\cdot \Big(-\frac{1}{3}+1\Big)=2\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{3}$  

$\displaystyle \bf 3)\ \ S=\int\limits_{0}^1\, (-x^2+1)=\Big(-\frac{x^3}{3}+x\Big)\Big|_0^1=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}$