Question

1. Задан треугольник: Определите, какие из следующих выражений истинны: C 1) AB = AC + BC - AC-BC-cos C B 2) AB² = AC2 + BC² - AC BC.cos² C 3) AB² = AC2 + BC² - 4.AC. BC. cosC 4) AB² = AC² + BC² - 2AC-BC-cosC AB sin A AB 7) sin C AB sin B BC sin B ВС sin A ВС sin C AC sin C AC sin B AC sin A​

Answer 1

Ответ:

4) AB² = AC²+BC²-2·AC·BC·cos∠C

$\displaystyle \tt 6) \; \frac{AB}{sin \angle C}= \frac{BC}{sin \angle A}=\frac{AC}{sin \angle B}$

Объяснение:

Нужно знать:

1) Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

2) Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Решение. По теореме косинусов напишем выражение для AB²:

AB² = AC²+BC²-2·AC·BC·cos∠C.

Значит, среди заданных подходит ответ 4).

По теореме синусов напишем отношение сторон треугольника на синусы противолежащих углов:

$\displaystyle \tt \frac{AB}{sin \angle C}= \frac{BC}{sin \angle A}=\frac{AC}{sin \angle B}$.

Значит, среди заданных подходит ответ 6).

#SPJ1