Question

Периметр прямокутника дорівнює 24см, а його площа- 32см².
Знайдіть сторони прямокутника!
Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

Вариант1: Ширина-8см Длина-4см
Вариант2: Ширина-4см Длина-8см

Объяснение:

Разберем задачу поэтапно им решим ее:

1. Условие:

Периметр прямоугольника= 24см

Площадь прямоугольника= 32см²
-----------------------------------------------------
Стороны прямоугольника- ?

2. Запишем формулы периметра прямоугольника и площади прямоугольника:
Возьмем стороны прямоугольника за х и у

P=(x+y)*2
S=x*y

3. Составим систему уровней и решим ее поэтапно:

$\left \{ {{(x+y)*2=24} \atop {x*y=32}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=12} \atop {x*y=32}} \right.\\ \\\left \{ {{x=12-y} \atop {x*y=32}}$
Теперь когда мы выразили х через у в верхнем уравнении, то мы можем эту замену подставить в нижнее уравнение и у нас получиться квадратное уравнение:
$(12-y)*y=32\\\\12y-y^{2} =32\\\\-y^{2} +12y-32=0$
Как же решать квадратно уравнение ?

Рассмотрим форму квадратного уравнения и на примере нее  узнаем каковы первые шаги вычисления квадратного уравнения:

ax²-bx+c=0

Где:

a- старший коэффициент

b- второй коэффициент

c- свободный член

Для того чтобы найти корни данного уравнения, найдем для начало дискриминант:

D=b²-4ac

Найдя дискриминант мы можем найти корни уравнения:

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} \\\\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$
Теперь разобрав формулу, перейдем к решению нашего уравнения:
$-y^{2} +12y-32=0\\\\D=12^{2} -4*(-32)*(-1)=144-128=16\\\\y_{1} =\frac{-12+\sqrt{16} }{-2} =4\\\\y_{2} =\frac{-12-\sqrt{16} }{-2} =8$  

Найдя у найдём х:

$x_{1} =12-4\\x_{1} =8\\\\x_{2} =12-8\\x_{2} =4\\\\\\(x_{1} ;y_{1} )=(8;4)\\(x_{2} ;y_{2} )=(4;8)$

То есть делаем вывод, что варианта ответа у нас два:

Вариант1: Ширина-8см Длина-4см
Вариант2: Ширина-4см Длина-8см

Вот мы и нашли все, что требовалось в задаче)