Question

Дана функция у =½x²-2x-6
а) постройте её график
б) Найдите все значения х, при которых функц принимает положительные значения
в) найдите промежуток убывания функции.​​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) График функции y = ½x² - 2x - 6 - это парабола с вершиной в точке (1, -7), направленная вверх.

б) Для того чтобы функция принимала положительные значения, необходимо чтобы выражение ½x² - 2x - 6 было больше нуля. Решив неравенство ½x² - 2x - 6 > 0, получаем корни: x1 = -√10 + 1, x2 = √10 + 1. Значит, функция принимает положительные значения на интервалах (-∞, -√10 + 1) и (√10 + 1, +∞).

в) Производная функции y = ½x² - 2x - 6 равна y' = x - 2. Точки экстремума функции - это точки, в которых производная равна нулю, то есть x = 2. При x < 2 функция убывает, а при x > 2 - возрастает. Значит, промежуток убывания функции (-∞, 2).