Точка с середина отрезка АВ выразите вектор 1) АС через вектор Св 2) АВ через вектор СВ АС через вектор ВА
Дам 100 балов плиссссс помогите
Ответы
Ответ:
Пусть точка С является серединой отрезка АВ.
Выражение вектора AC через вектор СB:
Вектор СB можно выразить как разность векторов AB и AC:
CB = AB - AC
Переставив слагаемые, получаем:
AC = AB - CB
Подставляя выражение для СB, получаем:
AC = AB - (AB - AC) = 2AC - AB
Таким образом, вектор AC можно выразить через вектор СB как:
AC = 1/2 * (AB + CB)
Выражение вектора AB через вектор СB и CB через вектор BA:
Вектор СB можно выразить как разность векторов BA и AC:
CB = BA - AC
Подставляя это выражение в выражение для вектора AC из первой части, получаем:
AC = 1/2 * (AB + BA - AC)
Решая это уравнение относительно AC, получаем:
AC = 1/2 * (AB + BA)/2 = 1/4 * (AB + BA)
Подставляя это выражение в выражение для вектора CB, получаем:
CB = BA - AC = 3/4 * (AB - BA)
Таким образом, вектор AB можно выразить через вектора CB и ВА как:
AB = CB + BA = 3/4 * (AB - BA) + BA = 1/4 * (AB + BA)
Объяснение:
Ответ:
Для того, чтобы выразить вектор АС через вектор СВ, нужно воспользоваться свойствами векторов и пространственной геометрии. Обозначим вектор АС через u, а вектор СВ через v.
Вектор u можно найти, используя формулу для середины отрезка:
u = (А + В) / 2
Тогда вектор СВ можно выразить через вектор АС следующим образом:
v = С - А
АС = 2u - А = 2((А + В) / 2) - А = В - А
Аналогично, чтобы выразить вектор АВ через вектор СВ и АС через вектор ВА, нужно воспользоваться формулами векторов:
AB = B - A
AC = C - A
Тогда вектор СВ можно выразить через вектор АВ следующим образом:
v = B - C
АВ = АС + СВ = (C - A) + (B - C) = B - A
АС можно выразить через вектор ВА, используя свойство, что вектор ВА противоположен вектору АВ:
AC = AB - CB = AB - (A - C) = AB + CA = (B - A) + (C - A) = ВА.
Объяснение: