Решить задания в файле
СРОЧНО!!!
Ответы
Ответ:
1. 1) ΔAMC АM=MC⇒ΔAMC- равнобедренный
AN=NC⇒MN-медиана ΔAMC. По св-ву биссектрисы, медианы и высоты равнобедренного Δ ⇒ MN-бисс, ∠AMN=∠CMN=50°
2) ∠AMC=∠AMN+∠CMN=50°+50°=100°
∠AMC - смежный с ∠BMC, по свойству смежных углов ∠BMC=180°-100°=80°
3) ΔBMC BM=MC⇒ΔBMC- равнобедренный. По св-ву равнобедренного Δ ∠BMC=∠MBC=80°⇒∠CBA=80°
Ответ: 80°
2. 1) Пусть ∠С (две дужки)=∠F (две дужки)=∠α.
В ΔDCA ∠α внешний к ΔACD ⇒ по св-ву внешнего ∠ Δ ∠α = ∠CAD+∠CDA
Аналогично В ΔEFB ∠α =∠FBE+∠BEF
∠CDA=∠α-∠CAD, ∠BEF=∠α-∠FBE, по усл. ∠CAD=∠FBE⇒ ∠CDA=∠BEF
2) ∠CDA=∠BEF как внутр. накрест лежащие ∠ при прямых CD и EF ⇒ CD║EF, ч.т.д!
3. 1) ∠EDA=∠BAD как внутр. накрест лежащие ∠ при CE║BA = 130°
2) AC-бисс. ∠BAD ⇒ ∠BAC=∠CAD= ∠BAD÷2=130°÷2=75°
Ответ: 130°.
4. 1) В ΔAPM PK-бисс. ∠APM ⇒ ∠APK=∠MPK= 30° ⇒∠APM=30°+30°=60°
MN-бисс. ∠PMA ⇒ ∠PMN=∠AMN= 25° ⇒∠AMP=25°+25°=50°
2) В ΔAPM по теореме о ∑∠Δ (сумме углов треугольника) ∠A=180°-∠APM-∠AMP=180°-60°-50°=70°
3) В ΔPOM ∠OPM=30°, ∠OMP=25° ⇒ по теореме о ∑∠Δ ∠POM= 180°-∠OPM-∠OMP=180°-30°-25°=125°
4) В ΔPKM ∠KPM=30°, ∠KMP=∠PMO+∠AMO= 25°+25°=50° ⇒ по теореме о ∑∠Δ ∠PKM= 180°-∠KPM-∠KMP=180°-30°-50°=100°
Ответ: ∠A=70°, ∠POM=125°, ∠PKM=100°
Примечание: Прошу пометить ответ как лучший, времени на расписывание действий ушло много(((