Question

4. Найдите вероятность появления ровно 3 орлов в серии бросаний симметричной монеты, если монету бросают
a) 5 раза 6) 8 раз в) п раз

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи можно воспользоваться формулой Бернулли, которая позволяет вычислить вероятность получения k успехов (орла в данном случае) в n независимых испытаниях

с вероятностью успеха p:P(k;n,p) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)где C(n,k) - число сочетаний из n элементов по k.

a) При 5 бросаниях монеты с вероятностью p=0.5 каждое бросание независимо от других. Таким образом, вероятность получения ровно 3 орлов составляет:

P(3;5,0.5) = C(5,3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(5-3) ≈ 0.3125

b) При 8 бросаниях монеты с вероятностью p=0.5 вероятность получения ровно 3 орлов составляет:

P(3;8,0.5) = C(8,3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(8-3) ≈ 0.21875

в) При n бросаниях монеты с вероятностью p=0.5 вероятность получения ровно 3 орлов составляет:

P(3;n,0.5) = C(n,3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(n-3)где C(n,3) = n! / (3!*(n-3)!) - число сочетаний из n элементов по 3.