Question

3. В прямоугольник случайным образом бросается точка. Найдите вероятность события «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника».

Answer 1

Ответ:

Пусть дан прямоугольник со сторонами a и b. Построим треугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника. Такой треугольник делит прямоугольник на четыре одинаковых прямоугольника. Обозначим площадь прямоугольника как S.

Тогда площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, равна:

S/2

Так как треугольник и прямоугольник имеют одинаковые центры симметрии, вероятность попадания точки в треугольник равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника:

P = S/2 ÷ S = 1/2

Таким образом, вероятность события «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника» равна 1/2.