1-вариант
1. Дана функция f(x)=x2-4x+3
а) Найдите вершины параболы;
b) Определите оси симметрий;
с) Найдите точки пересечения с осями координат
d) Постройте график; (8балл)
Ответы
Ответ:
Дано: f(x) = x^2 - 4x + 3
a) Щоб знайти вершину параболи, потрібно спочатку знайти координату x вершини, яка визначається формулою x = -b/(2a), де a і b - це коефіцієнти x^2 і x відповідно. У нашому випадку, a = 1 і b = -4, тому:
x = -(-4)/(2*1) = 2
Тепер, щоб знайти координату y вершини, підставимо x = 2 в рівняння f(x):
f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1
Отже, вершина параболи має координати (2, -1).
b) Ось симетрії параболи проходить через її вершину. У цьому випадку, ось симетрії є пряма x = 2.
с) Щоб знайти точки перетину з осями координат, потрібно підставити f(x) = 0 і розв'язати рівняння:
x^2 - 4x + 3 = 0
Це рівняння можна розв'язати шляхом розкладання на множники або за допомогою формули коренів квадратного рівняння. Однак, у цьому випадку можна помітити, що (x-1)(x-3) = x^2 - 4x + 3, тому розв'язанням є x = 1 і x = 3. Отже, точки перетину з осями координат є (1, 0) та (3, 0).
b) не знаю