Question

Розв'яжіть рівняння
|x-1|+|x-7|=8

Answer 1

Ответ:

0 и 8.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение |x-1| +|x-7| =8

Найдем нули модулей . Это будут х=1 и х= 7. Точки 1 и 7 разбивают числовую прямую на три промежутка.

Раскроем модули на каждом промежутке.

1) x < 1

Выражение под каждым модулем отрицательно на данном промежутке. Поэтому раскрывая модуль , запишем противоположное выражение.

$1-x+7-x=8;\\-2x=8-8;\\-2x=0;\\x=0$

Так как 0 удовлетворяет неравенству x < 1 , то число 0 является корнем уравнения.

2) $1\leq x\leq 7$

На данном отрезке выражение под знаком первого модуля положительное, а выражение под вторым знаком модуля отрицательно. Поэтому получим

$x-1+7-x=8;\\6=8$

Так как $6\neq 8$, то корней нет.

3) х > 7

Оба выражения под знаком модуля положительные, поэтому знак модуля опускаем.

$x-1+x-7=8;\\2x-8=8;\\2x=8+8;\\2x=16;\\x=16:2;\\x=8$

Так как х=8 удовлетворяет неравенству х > 7, то число 8 является корнем уравнения.

Тогда данное уравнение имеет два корня 0 и 8.

#SPJ1