Предмет: Математика, автор: oleg170412

Задача. Чи існують такі натуральні числа m і n, для яких виконується рівність ( − ) = 2023. Відповідь обґрунтуйте.​

Ответы

Автор ответа: polarkat
0

Конечно могут быть! Пусть m > n, тогда m может быть сколь угодно большим, когда в свою очередь n будет всегда меньше n, а их разница всегда будет давать 2023

Если нужно найти все такие пары, то можно решить диофантовое уравнение x-y=2023

Так как правая часть уравнения: c = 2023 делится на \gcd(1,-1)=1, то значит данное уравнение имеет бесконечное множество целых решений. Сначала найдём частное решение x_1 и y_1, а затем умножим найденное частное решение вспомогательного уравнения на c=2023 и получим частное решение x_0, y_0. Так как коэффициент перед x равен 1, а перед y равен -1, то в качестве частного решения можно выбрать (x_1,y_1)=(1,0), тогда (x_0,y_0)=(2023,0). Так как частное решение исходного уравнения найдено, то теперь можно записать общее решение, используя формулу

\begin{cases}x=x_0+bk\\ y=y_0-ak\end{cases},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow (x,y)=(2023-k,-k),k\in \mathbb{Z}

Автор ответа: matilda17562
0

Ответ:

существуют, например: m = 2024 и n = 1. Их разность m - n = 2023.

Пошаговое объяснение:

Если в условии речь о равенстве m - n = 2023, то это означает, что m больше, чем n, на 2023.

Таких пар чисел бесконечное множество: 2024 и 1; 2025 и 2; ... , n+2023 и n, где n - любое натуральное число.

Похожие вопросы
Предмет: Химия, автор: maliy92