Question

Задача. Чи існують такі натуральні числа m і n, для яких виконується рівність ( − ) = 2023. Відповідь обґрунтуйте.​

Answer 1

Конечно могут быть! Пусть $m > n$, тогда m может быть сколь угодно большим, когда в свою очередь n будет всегда меньше n, а их разница всегда будет давать $2023$

Если нужно найти все такие пары, то можно решить диофантовое уравнение $x-y=2023$

Так как правая часть уравнения: $c = 2023$ делится на $\gcd(1,-1)=1$, то значит данное уравнение имеет бесконечное множество целых решений. Сначала найдём частное решение $x_1$ и $y_1$, а затем умножим найденное частное решение вспомогательного уравнения на $c=2023$ и получим частное решение $x_0$, $y_0$. Так как коэффициент перед $x$ равен $1$, а перед y равен -1, то в качестве частного решения можно выбрать $(x_1,y_1)=(1,0)$, тогда $(x_0,y_0)=(2023,0)$. Так как частное решение исходного уравнения найдено, то теперь можно записать общее решение, используя формулу

$\begin{cases}x=x_0+bk\\ y=y_0-ak\end{cases},k\in \mathbb{Z}\Rightarrow (x,y)=(2023-k,-k),k\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Ответ:

существуют, например: m = 2024 и n = 1. Их разность m - n = 2023.

Пошаговое объяснение:

Если в условии речь о равенстве m - n = 2023, то это означает, что m больше, чем n, на 2023.

Таких пар чисел бесконечное множество: 2024 и 1; 2025 и 2; ... , n+2023 и n, где n - любое натуральное число.