Задача. Чи існують такі натуральні числа m і n, для яких виконується рівність ( − ) = 2023. Відповідь обґрунтуйте.
Ответы
Конечно могут быть! Пусть , тогда m может быть сколь угодно большим, когда в свою очередь n будет всегда меньше n, а их разница всегда будет давать
Если нужно найти все такие пары, то можно решить диофантовое уравнение
Так как правая часть уравнения: делится на
, то значит данное уравнение имеет бесконечное множество целых решений. Сначала найдём частное решение
и
, а затем умножим найденное частное решение вспомогательного уравнения на
и получим частное решение
,
. Так как коэффициент перед
равен
, а перед y равен -1, то в качестве частного решения можно выбрать
, тогда
. Так как частное решение исходного уравнения найдено, то теперь можно записать общее решение, используя формулу
Ответ:
существуют, например: m = 2024 и n = 1. Их разность m - n = 2023.
Пошаговое объяснение:
Если в условии речь о равенстве m - n = 2023, то это означает, что m больше, чем n, на 2023.
Таких пар чисел бесконечное множество: 2024 и 1; 2025 и 2; ... , n+2023 и n, где n - любое натуральное число.