Question

90 балів Ортогональною проекцією даного трикутника є правильний трикутник зі стороною 4√3 см. Кут між площинами трикутників дорівнює 30°. Знайдіть площину даного трикутника.

Answer 1

Решение:
*Написал на русском, потому что не понимаю украинский*

Ортогональная проекция трикутника на площину - это новый треугольник, образованный пересечением этой плоскости с лучами, проходящими от вершин исходного треугольника перпендикулярно этой плоскости. При этом, если угол между плоскостями равен 30 градусов, то высота исходного треугольника, опущенная на эту плоскость, составит h = (4/3) * a, где a - сторона проекции. Так как проекция является правильным треугольником, то a = 4√3 см, и h = (4/3) * 4√3 = 16/3 * √3 см.

Площадь треугольника можно выразить через его высоту и основание: S = (1/2) * a * h. Таким образом, S = (1/2) * 6 * 16/3 * √3 = 16 * √3 кв.см.