Question

Можете пожалуйста срочно помочь

Answer 1

Решение задачи:

а) Правильный треугольник со стороной 6 см имеет равные стороны, поэтому его высота равна h = 6 * √3 / 2 = 3√3 см. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен r = h/3 = √3 см. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен R = 2r√3 = 2√3√3 = 6 см.

б) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 9 см. Пусть a - сторона треугольника, тогда высота h равна h = a * √3 / 2. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

S = (1/2) * a * h = (1/2) * a * a * √3 / 2 * √3 / 2 = 3/4 * a^2 * √3

с другой стороны, S = (a * r) / 2 * 3 = (3a * r) / 2 = (3a * 9) / 2 = 27/2 * a

Отсюда получаем, что 3/4 * a^2 * √3 = 27/2 * a, или a = 18√3 / 4 = 9√3 / 2 см.

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен R = a * √3 / 3 = 9√3 / 2 * √3 / 3 = 3 * √3 см.