Контрольная работа №4 Вариант 2
1) в параллелограмме с равными сторонами известна сторона 25 см и диагональ 18 см. Найти большую Диагональ параллелограмма.
2) в прямоугольном треугольники известен катет 6 см и медиана проведенная к нему 5 см. Найти треугольника.
3) Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, один из которых 4 см. Найдите радиус окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см. чаити гипотенузу
Ответы
1) в параллелограмме с равными сторонами известна сторона 25 см и диагональ 18 см. Найти большую Диагональ параллелограмма.
2) в прямоугольном треугольники известен катет 6 см и медиана проведенная к нему 5 см. Найти треугольника.
3) Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, один из которых 4 см. Найдите радиус окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см. чаити гипотенузу
Известно, что в параллелограмме с равными сторонами диагонали равны, поэтому в данном случае большая диагональ равна 18 см.
Пусть треугольник ABC является прямоугольным с катетом AB и медианой AM, проведенной к нему. Известно, что AM = 5 см. По свойству медианы, точка M делит гипотенузу на две равные части. Таким образом, BM = MC. Используя теорему Пифагора для треугольника ABM, получаем:
AB² = AM² + BM²
6² = 5² + BM²
BM² = 11
Следовательно, BM = √11. Так как треугольник ABC является прямоугольным, то мы можем использовать теорему Пифагора еще раз:
AC² = AB² + BC²
AC² = 6² + (√11)²
AC² = 47
AC = √47
Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна √47 см.
Пусть O - центр окружности, а M - точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки окружности на ее диаметр, с диаметром окружности. Тогда MO - высота прямоугольного треугольника OMN (где N - середина диаметра), а ON = 2 см (так как один отрезок диаметра равен 4 см). Используя теорему Пифагора для треугольника OMN, получаем:
OM² = ON² + MN²
10² = 2² + MN²
MN² = 96
Следовательно, MN = √96 = 4√6. Так как OM - половина диаметра окружности, то радиус окружности равен 2OM = 2 × 5 = 10 см.