Question

З точки до прямої проведено дві похилі. Довжина однієї дорівнює 15см, а довжина її проекції на дану пряму 12см. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 30 градусів

СРОЧНО!​

Answer 1

Відповідь:

18см

Пояснення:

• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).

Позначимо точку, з якої проведено дві похилі А.

Позначимо першу похилу АВ, а іншу АС.

Проведемо перпендикуляр до прямої АН.

Маємо 2 прямокутних трикутники ABH і ACH.

AB = 15 cм, BH = 12 см, ∠ACH = 30°

Розглянемо трикутник ABH. Він прямокутний, тому за теоремою Піфагора:

$AH^{2} = AB^{2} - BH^{2}$

$AH = \sqrt{15^{2} - 12^{2} } = \sqrt{81} = 9$ см

Оскільки AH є катетом трикутника АСН, що лежить напроти кута 30°, то гіпотенуза, яка є другою похилою буде вдвічі більше, тобто

$AC = 2*AH = 2*9 = 18$ см

Відповідь: 18 см