Question

Знайди корені рівняння.
cos² x - cosx = 0​

Answer 1

Ответ:

t = cos x

Тоді рівняння перетвориться на квадратне:

t² - t = 0

Факторизуємо його:

t(t - 1) = 0

Отримали дві можливі значення для t:

t₁ = 0 і t₂ = 1

Повертаємось до виразу для cos x:

cos x = t

Тому корені рівняння:

cos x = 0 або cos x = 1

π/2 π 3π/2 2π

Оскільки cos x - це періодична функція з періодом 2π, то корені на проміжку [0, 2π) будуть:

x₁ = π/2 і x₂ = 3π/2 для cos x = 0

x₃ = 0 і x₄ = 2π для cos x = 1

Отже, розв'язки рівняння cos² x - cos x = 0 на проміжку [0, 2π) є:

x₁ = π/2, x₂ = 3π/2, x₃ = 0, x₄ = 2π.