Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 6 часов 15 минут. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.
Ответы
Ответ: 15 км/час.
Объяснение:
х - собственная скорость лодки.
Скорость лодки по течению х+3 км/час
Скорость лодки против течения х-3 км/час
По формуле пути S=vt.
45 = (x+3)t1 => t1=45/(x+3) часов - время по течению.
45=(x-3)t2 => t2=45/(x-3) часов - время против течения
По условию t1+t2=6 15/60=6,25 часа - общее время
45/(x+3) + 45/(x-3) = 6,25;
45(x-3) + 45(x+3) = 6.25(x+3)(x-3);
45x-135 + 45x +135 = 6.25(x²-3²);
90x = 6.25x²-56.25;
6.25x²-90x-56.25 = 0;
a=6.25; b=-90; c=-56.25;
D=b²-4ac = (-90)²-4*6.25*(-56.25) = 8100+1406.25 = 9506,25>0 - 2 корня
x1,2 = (-b±√D)/2a = (-(-90)±√9506.25)/2*6.25 = (90±97.5)/12.5;
x1=(90+97.5)/12.5 =187,5/12.5 = 15;
x2=(90-97.5)/12.5 = -7.5/12.5 = -0.6 - не соответствует условию задачи.
Скорость лодки в стоячей воде или
собственная скорость лодки равна 15 км/час.