Question

8. Обчислити: √/7-√3_/7+√3 √7+√3√7-√3​

Answer 1

Ответ:

Для обчислення виразу можна скористатися формулою різниці квадратів:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Підставимо значення √3 та √7 в формулу:

√/7-√3_/7+√3 = (√7 - √3)/(√7 + √3) * ( √7 - √3)/( √7 - √3)

Спростимо це вираз:

(√7 - √3)/(√7 + √3) * ( √7 - √3)/( √7 - √3) = (7 - 2√21 + 3)/(7 - 3) = (-2√21 + 10)/4 = -√21/2 + 5/2

Тепер розглянемо другу частину виразу:

√7+√3√7-√3 = (√7 + √3)/(√7 - √3) * (√7 + √3)/(√7 + √3) * (√7 - √3)/(√7 - √3)

Спростимо це вираз:

(√7 + √3)/(√7 - √3) * (√7 + √3)/(√7 + √3) * (√7 - √3)/(√7 - √3) = (7 + 2√21 + 3)/(7 - 3) = (2√21 + 10)/4 = √21/2 + 5/2

Отже, вихідний вираз:

-√21/2 + 5/2 ÷ √21/2 + 5/2 = (-√21/2 + 5/2) * (2/√21 + 2/5) = (-√21 + 2√21)/10 + (5√21 + 2*5)/10 = (5 + 2√21)/10

Answer 2

Ответ:

Використовуючи формулу різниці квадратів a² - b² = (a + b) (a - b), можемо спростити вираз:

√(7) - √(3) / (√(7) + √(3)) * (√(7) + √(3)) / (√(7) + √(3)) * (√(7) - √(3))

= (√(7) - √(3)) * (√(7) - √(3)) / [(√(7))² - (√(3))²]

= 7 - 2√(21) + 3 / 4

Зараз спростимо другу частину виразу:

√(7) + √(3)√(7) - √(3)

= √(7) + √(21) - √(3)

Тоді, підставляючи ці значення, отримаємо:

(7 - 2√(21) + 3) / 4 * (√(7) + √(21) - √(3))

= (10 - 2√(21)) / 4 * (√(7) + √(21) - √(3))

= (5 - √(21)) / 2 * (√(7) + √(21) - √(3))

Отже, відповідь: (5 - √(21)) / 2 * (√(7) + √(21) - √(3))

Объяснение:

...