Площа прямокутника дорівнює 231 см2, а його периметр - 64 см. Знайди сторони прямокутника
Ответы
Відповідь:
Позначимо сторони прямокутника як a та b (за звичайними позначеннями). Тоді ми маємо дві рівності:
a * b = 231 (1)
2a + 2b = 64 (2)
З рівності (2) можна виразити одну змінну через іншу, наприклад:
b = 32 - a
Підставимо це значення в рівності (1):
a * (32 - a) = 231
Розкриваємо дужки та переносимо все в одну сторону:
a^2 - 32a + 231 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою дискримінанту:
D = b^2 - 4ac = 32^2 - 4 * 1 * 231 = 64
Знаходячи корені квадратного рівняння, ми отримуємо дві можливі величини для сторін прямокутника:
a = (32 + √D) / 2 ≈ 15,4
або
a = (32 - √D) / 2 ≈ 16,6
Оскільки a * b = 231, то відповідна друга сторона прямокутника дорівнює b ≈ 14,9 або b ≈ 13,8.
Отже, сторони прямокутника близькі до 15,4 см і 14,9 см або 16,6 см і 13,8 см (заокруглюючи до одного знаку після коми).
Пояснення: