Question

Задание 4 (20 баллов).Прошу объяснить как тут доказать что CO-высота

Точки А и В расположены по разные стороны от прямой CD так, что AC = CB, AD = BD. Докажите, что AO = OB, где О – точка пересечения отрезков AB и СD.

Skrinshot 13-10-2021 125932.png.

Answer 1

Ответ:

Дано: Точки A и B расположены по разные стороны от прямой CD так, что AC = CB, AD = BD.

Нам нужно доказать, что AO = OB, где O - точка пересечения отрезков AB и CD.

Рисунок:

        B

        *

       / \

      /   \

     /     \

    /       \

   O---------*

  /           \

 /             \

/               \

A                 C

Рассмотрим треугольники AOC и BOC. Они равнобедренные, так как AC=CB и AO=BO (по определению точки O). Кроме того, у них есть общая сторона CO.

Таким образом, треугольники AOC и BOC равны по двум сторонам и углу между ними, и, следовательно, они равны целиком. В частности, их медианы AO и BO равны.

Следовательно, мы доказали, что AO = OB.