Розв’яжіть нерівність 2x²+10x+8>0
Ответы
2x²+10x+8>0
Щоб розв'язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний багаточлен можна розкласти за допомогою перетворення
ax^2+bx+c=a(x−x^1)(x−x^2 ), і x^2є рішеннями квадратного рівняння ax^2+bx+c=0.
2x²+10x+8=0
Усі рівняння виду ax^2+bx+c=0 можна вирішити за допомогою формули коренів квадратного рівняння корінь2a−b±b2−4ac. Замініть у формулі коренів квадратного рівняння a на 2, b на 10 та c на 8.
x=2×2/−10± корінь10 2−4×2×8
Виконайте арифметичні операції.
x=4/-10±6
Розв'яжіть рівняння, x=4/−10±6 , Коли ± - плюс, а коли ±-мінус.
x=−1
x=−4
Перепишіть нерівність, використовуючи отримані рішення.
2(x+1)(x+4)>0
Щоб добуток був позитивним, x+1 і x+4 повинні бути одночасно або негативними, або позитивними. Розглянемо випадок, коли x+1 та x+4 негативні.
x+1<0
x+4<0
Рішення, яке задовольняє обидві нерівності: x<−4.
x<−4
Розглянемо ситуацію, коли x+1 та x+4 позитивні.
x+4>0
x+1>0
Рішення, яке задовольняє обидві нерівності: x>−1.
x>−1
Остаточне рішення - це об'єднання отриманих рішень.
x<−4; x>−1