1. Скількома способами можна вишикувати в ряд 6 учнів?
2. У класі 10 юнаків і 15 дівчат. Скількома способами можна вибрати:
а) учня із цього класу;
б) юнака і дівчину?
3. Скільки різних парних три цифрових чисел можна скласти із цифр 1,2,3,4, якщо:
а) цифри різні,
б) цифри не різні?
СРОЧНО ,З РІШЕННЯМ ДАМ 100 балів
Ответы
1. Існує 720 способів вишикувати 6 учнів в ряд. Це можна обчислити як 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.
2. а) Можна вибрати учня з 10 юнаків за допомогою 10 способів.
б) Можна вибрати юнака з 10 юнаків за допомогою 10 способів та дівчину з 15 дівчат за допомогою 15 способів. Отже, можна вибрати юнака і дівчину з цього класу за допомогою 10 × 15 = 150 способів.
3. а) Якщо цифри різні, то можна скласти трицифрове число за допомогою 4 способів для першої цифри, 3 способів для другої цифри та 2 способів для третьої цифри. Отже, загалом можна скласти 4 × 3 × 2 = 24 різних трицифрових числа.
б) Якщо цифри не різні, то першу цифру можна вибрати за допомогою 4 способів. Для другої та третьої цифр можна вибирати будь-яку з п'яти цифр, тому для кожної з цих цифр існує 5 способів вибору. Отже, загалом можна скласти 4 × 5 × 5 = 100 різних трицифрових числа з цифрами 1, 2, 3, 4.