f(x)=3x^4-8x^3+16 монотомная функция интервала
Ответы
Для того, чтобы функция была монотонной на некотором интервале, её производная должна быть либо положительной, либо отрицательной на этом интервале.
Вычислим производную данной функции:
F'(x) = 12x^3 - 24x^2
Для того, чтобы найти интервалы, на которых функция монотонна, необходимо найти корни производной, т.е. решить уравнение:
12x^3 - 24x^2 = 0
12x^2(x - 2) = 0
Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 2.
Рассмотрим интервалы между корнями: (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞).
1. Для интервала (-∞, 0) производная F'(x) < 0, значит, функция убывает на этом интервале.
2. Для интервала (0, 2) производная F'(x) > 0, значит, функция возрастает на этом интервале.
3. Для интервала (2, +∞) производная F'(x) > 0, значит, функция возрастает на этом интервале.
Таким образом, функция F(x) монотонно возрастает на интервалах (0, 2) и (2, +∞), а на интервале (-∞, 0) монотонно убывает.
Ответ: функция F(x) монотонно возрастает на интервалах (0, 2) и (2, +∞), а на интервале (-∞, 0) монотонно убывает.