У прямокутному трикутнику ABC (С=90°) проведено бісектрису ВМ. Відомо, що СМ-7 см і ВМ = 14 см. Знайдіть довжину катета АС.
7 клас.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Оскільки ВМ є бісектрисою кута В у прямокутному трикутнику ABC, то ВМ ділить сторону АВ на дві частини пропорційно до прилеглих до неї катетів:
BM/MA = AB/AC
Звідси
BM/MA = AB/AC = BM + AB/AC + AB
14/x = AC/BC = (x+14)/BC
Так як СМ є висотою трикутника, то
AC * BC = S, де S - площа трикутника ABC
AB * CM = S
Так як СМ = 7, то можна записати:
AC * BC = S
AB * (CM + 7) = S
Підставляємо вирази для площі трикутника ABC:
AC * BC = AB * (CM + 7)
Підставляємо вираз для BM/MA у вираз для АВ/АС:
14/x = BM/MA = BC/AC - 1 = BC/x - 1
Отримали рівняння з однією невідомою x:
14/x = BC/x - 1
14 = BC - x
BC = x + 14
Підставляємо вираз для BC у вираз для AC * BC = AB * (CM + 7):
AC * (x + 14) = AB * (CM + 7)
Підставляємо вираз для АВ/АС у вираз для BC/x - 1 = 14/x:
BC/x - 1 = 14/x
BC = 15x/14
Тепер можна замінити BC виразом x + 14:
x + 14 = 15x/14
14x + 196 = 15x
x = 196
Отже, катет АС має довжину 196 см.
Відповідь: 21 см
Пояснення:
розв'язання завдання додаю
