Question

Решите пожалуйста. Только нормально, а не методом подбора

Answer 1

Пусть координаты точки В на кривой, ближайшей до точки А((13/2); 3) имеют значение: В(х; у).

Тогда расстояние d = AB выразится формулой:

d = √((x – 6,5)² + (y – 3)²), заменим у = √(x – 2) + 3.

d = √((x – 6,5)² + (√((x – 2) + 3 – 3)²) = √((x – 6,5)² + (х – 2)) =

 = √(x² - 13х + 42,25 + х - 2) = √(x² - 12х  + 40,25).

Отсюда находим точку экстремума: х = 6, у = √(6 – 2) + 3 = 5.

Точка В(6;5).

Тогда минимальное расстояние от точки А до кривой равно:

d = √(6² - 12*6 + 40.25) = √(4,25 = (√17)/2 ≈ 2,061553