Із точки А до площини а проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Кут між похилої та її проекцією дорівнює 30 градусів. Знайдіть ВО, якщо АВ=20 см
Ответы
Ответ:
На здоровье
Объяснение:
Спочатку знайдемо довжину AC. Ми знаємо, що AB є гіпотенузою трикутника ABC, а кут між AB і його проекцією на площину a дорівнює 30 градусів. Отже, кут між АВ і АС дорівнює 60 градусів (оскільки вони утворюють доповнювальну пару кутів). Використовуючи тригонометрію, ми можемо записати:
sin(60) = AC / AB
sqrt(3) / 2 = AC / 20
AC = 10sqrt(3) см
Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину BO. У трикутнику BCO маємо:
BC^2 + CO^2 = BO^2
Ми знаємо, що BC = AC = 10sqrt(3) см, тому ми можемо замінити:
(10sqrt(3))^2 + CO^2 = BO^2
300 + CO^2 = BO^2
Ми також знаємо, що трикутник BCO є прямокутним трикутником, тому ми можемо використати кут між похилою AB та її проекцією на площину a, щоб знайти довжину CO. Цей кут є додатковим до кута між AC та його проекцією на площину a. площину а, яка дорівнює 60 градусам (оскільки два кути утворюють прямий кут). Тому:
cos(60) = CO / AB
1/2 = CO / 20
CO = 10 см
Підставляючи це значення в попереднє рівняння, отримуємо:
300 + (10)^2 = BO^2
400 = BO^2
BO = 20 см
Отже, довжина ВО дорівнює 20 см