Question

Знайдіть значення виразу:
tg(π/4 + a), якщо ctg=2/3

Answer 1

Ответ: 20

Объяснение:Ми можемо використати тригонометричні тотожності, щоб знайти значення tg(π/4 + a), використовуючи відоме значення ctg(a) = 2/3.

1.Спочатку знайдемо значення tg(a) за допомогою тотожності tg(a) = 1 / ctg(a):

tg(a) = 1 / ctg(a) = 1 / (2/3) = 3/2

2.Тепер використаємо тотожність tg(α+β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα*tgβ), де α = π/4 та β = a:

tg(π/4 + a) = (tg(π/4) + tg(a)) / (1 - tg(π/4)tg(a))

= (1 + 3/2) / (1 - 1/23/2)

= 5 / (1 - 3/4)

= 5 / 1/4

= 20

Отже, значення виразу tg(π/4 + a), якщо ctg(a) = 2/3, дорівнює 20.