Question

Величини кутів трикутника абц пропорційні до чисел 2; 3; 5. Довести, що трикутник абц прямокутний

Answer 1

Ответ:

Нехай кути трикутника абц мають відповідні величини 2x, 3x та 5x, де x - деякий коефіцієнт пропорційності.

Згідно з теоремою про суму кутів трикутника, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусів:

2x + 3x + 5x = 180

10x = 180

x = 18

Отже, величини кутів трикутника абц є 2x = 36 градусів, 3x = 54 градусів та 5x = 90 градусів.

Оскільки сума величин двох кутів трикутника завжди менша за 180 градусів, то найбільший кут трикутника - прямий. Таким чином, трикутник абц є прямокутним з вершинами при прямому куті, який в даному випадку має величину 90 градусів.

Отже, ми довели, що трикутник абц є прямокутним.