Question

дано:паралелограм BC||AD, AB||CD Довести:AB=CD

Answer 1

Оскільки паралелограм BC||AD та AB||CD, то за властивостями паралелограму маємо:

Кути В та С дорівнюють відповідним кутам А та D: ∠B = ∠D та ∠C = ∠A.

Протилежні сторони паралелограму дорівнюють за довжиною та паралельні.

Для довільної пари паралельних прямих та перетину, що їх перетинає, кут між перетином та однією з паралельних прямих дорівнює відповідному куту між перетином та іншою паралельною прямою.

Застосуємо властивість 3 до перетину AB та CD. Оскільки BC та AD паралельні, то кути між AB та CD та BC та AD дорівнюють відповідним кутам:

∠ABD = ∠CDB та ∠DBC = ∠ABD

Отже, ∠DBC = ∠CDB, що означає, що трикутник DBC є рівнобедреним. Так само, застосовуючи властивість 3 до перетину BC та AD, можна довести, що трикутник ABC є рівнобедреним.

Отже, AB = AC і CD = CB, але так як AB і CB є протилежними сторонами паралелограму, то за властивістю 2 вони мають однакову довжину: AB = CD. Довели.