Question

Если не сложно пожалуйста помогите с заданием! Знайти найбільший від'ємний корінь (Найти наибольший отрицательный корень.)
2sinxsin(3x-π/4)-2cosxcos(3x-π/4)=√3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой произведения тригонометрических функций:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Применим эту формулу к левой части уравнения:

2sinxsin(3x-π/4)-2cosxcos(3x-π/4) = 2sin(x - (3x - π/4)) = 2sin(π/4 - 2x)

Теперь уравнение принимает вид:

2sin(π/4 - 2x) = √3

Разделим обе части на 2:

sin(π/4 - 2x) = √3/2 Найдем наименьший положительный корень этого уравнения:

π/4 - 2x = π/3 + 2kπ, где k - целое число

x = (π/4 - π/3 - 2kπ)/(-2) = (3π/12 - 4π/12 - 2kπ)/(-2) = (-π/12 - 2kπ)/(-2) = π/24 + kπ

Найденные корни лежат в интервале от 0 до π/2.

При этом наибольший отрицательный корень равен:x = π/24 - π = -11π/24.

Ответ: -11π/24.