Question

Внутри окружности радиуса 15 на расстоянии 7 ед. от центра отмечена точка М, через которую проведена хорда АВ=27. Найти произведение длин отрезков, на которые делит хорду АВ точка М.

Answer 1

Дано
AO=OB=15 (радиусы окружности)

OM=7
AB=27

Найти AM*MB
ΔAOB-равнобедренный
Проведем высоту ON к основанию AB
Высота так же будет являться медианой AN=27/2=13.5.

ON=√(225-182.25)=√42.75

MN=√(49-42.75)=2.5

AM=13.5-2.5=11

MB=2.5+13.5=16

AM*MB=11*16=176