Question

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ, ПОДРОБНО С РЕШЕНИЕМ! Найдите наименьший положительный период функции.
1) f(x)=cos(3x+1)
2) f(x)=sin(x/4-3)
3) f(x)=tg(2x+1)
4) f(x)=sin2πx
5) f(x)=cos√3x
6) f(x)= tg(4πx-3)​

Answer 1

Период функции — это такое значение аргумента, при котором значение функции повторяется снова. Для тригонометрических функций период может быть выражен через число π.

Для функции f(x) = cos(3x+1) период равен 2π/3, так как коэффициент при x равен 3, следовательно, период функции будет 2π/|3| = 2π/3.

Для функции f(x) = sin(x/4-3) период равен 8π, так как коэффициент при x равен 1/4, следовательно, период функции будет 2π/(1/4) = 8π.

Для функции f(x) = tg(2x+1) период равен π, так как тангенс имеет период π.

Для функции f(x) = sin2πx период равен 1, так как коэффициент при x равен 2π, следовательно, период функции будет 1/(2π) = 1.

Для функции f(x) = cos√3x период равен 2π/√3, так как коэффициент при x равен √3, следовательно, период функции будет 2π/√3.

Для функции f(x) = tg(4πx-3) период равен 1/2, так как коэффициент при x равен 4π, следовательно, период функции будет 1/(4π) = 1/2π = 1/2.

Таким образом, наименьший положительный период среди данных функций равен 1/2. Он соответствует функции f(x) = tg(4πx-3).

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

  1) f(x)=cos(3x+1) ;   T₀ = 2π ,  k = 3 , тому Т = 2π/3 ;  

 2) f(x)=sin(x/4 -3) ;  T₀ = 2π ,  k = 1/4 , тому T = 2π/( 1/4 ) = 8π ;  T = 8π ;

 3) f(x)=tg(2x+1) ;   T₀ = π ,  k = 2 , тому T = π/2 ;

 4) f(x)=sin2πx ;    T₀ = 2π ,  k = 2π , тому T = 2π/( 2π ) = 1 ; T = 1 ;

 5) f(x)=cos√3x ;   T₀ = 2π ,  k = √3 , тому T = 2π/√3 ;

 6) f(x)= tg(4πx-3) ;  T₀ = π ,  k = 4π  , тому T = π/( 4π ) = 1/4 ;   T = 1/4 .