Question

разложите на множетели: а) x⁴-3x³-x+3x б)x⁵-x⁴-x+1 в)25x²-y²-5x+y​

Answer 1

a) x⁴-3x³-x+3x

Перегруппируем члены:

x⁴ - 3x³ - x + 3x = x⁴ - 3x³ + 2x

Мы можем факторизовать это выражение путем выноса общего множителя x:

x⁴ - 3x³ + 2x = x(x³ - 3x² + 2)

Теперь мы можем разложить множитель в скобках, используя коэффициенты:

x³ - 3x² + 2 = x³ - 2x² - x² + 2 = x²(x - 2) - 1(x - 2) = (x - 2)(x² - 1x + 2)

Таким образом, полное разложение на множители первого выражения будет:

x⁴ - 3x³ - x + 3x = x(x - 2)(x² - x + 2)

б) x⁵-x⁴-x+1

Мы можем перегруппировать члены и вынести общий множитель x:

x⁵ - x⁴ - x + 1 = x⁴(x - 1) - 1(x - 1) = (x - 1)(x⁴ - 1)

Мы можем заметить, что x⁴ - 1 является разностью двух квадратов и может быть разложено на множители:

x⁴ - 1 = (x² - 1)(x² + 1) = (x - 1)(x + 1)(x² + 1)

Таким образом, полное разложение на множители второго выражения будет:

x⁵ - x⁴ - x + 1 = (x - 1)(x + 1)(x² + 1)x⁴

в) 25x²-y²-5x+y

Мы можем разложить этот многочлен на два квадратных многочлена, используя формулу разности квадратов:

25x² - y² = (5x + y)(5x - y)

Теперь мы можем перегруппировать и вынести общий множитель:

(5x + y)(5x - y) - 5x + y = (5x + y)(5x - y - 1)

Таким образом, полное разложение на множители третьего выражения будет:

25x² - y² - 5x + y = (5x + y)(5x - y - 1)

Answer 2

Відповідь: а)x⁴-3x³+2х

б)(х-1)²*(х+1)*(х²+1)

в)(5х-у)*(5х+у-1)

Пояснення: