Предмет: Геометрия,
автор: reygen
В трапеции основания AB = 12 и CD = 28 , диагонали BD = 13 и AC = 37. Точки M и N середины AD и BC , соответственно. Найти площадь трапеции ANMB
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
S(ANMB)=96 ед²
Объяснение:
∆ABO~∆DCO, по углам.
ОВ=х; ОD=(13-x)
AB/DC=OB/OD
12/28=x/(13-x)
3/7=x/(13-x)
7x=3(13-x)
7x=39-3x
10x=39
x=3,9 ед ОВ
АО=у; ОС=(37-у)
АВ/DC=AO/OC
3/7=y/(37-y)
7y=3(37-y)
10y=111
y=11,1 ед АО.
S(∆AOB)=√(p(p-AB)(p-BO)(p-AO));
p=(AB+BO+AO)/2=(12+3,9+11,1)/2=27/2=13,5 ед.
S(∆AOB)=√(13,5(13,5-12)(13,5-11,1)(13,5-3,9))=
=√(13,5*1,5*2,4*9,16)=√466,56=21,6 ед²
S(∆AOB)=½*OH*AB;
OH=2*S(∆ABC)/AB=2*21,6/12=3,6 ед.
АВ/DC=HO/OK;
3/7=3,6/OK
OK=3,6*7/3=8,4 ед.
НК=НО+ОК=3,6+8,4=12 ед.
По теореме Фалеса.
НР=РК
НР=НК/2=12/2=6 ед.
МN=(AB+DC)/2=(12+28)/2=20 ед
S(ANMB)=HP(AB+MN)/2=6(12+20)/2=
=6*32/2=96 ед²
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/f8b/f8bc0b54f467373495bc77b655ae9002.jpg)
![](https://files.topotvet.com/i/5fe/5fe520418e2fabddf2a77d3bdf328ea9.jpg)
zmeura1204:
А если трапеция тупоугольная?
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: annaandr06
Предмет: Другие предметы,
автор: mentallyunwell
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: kumalala252
Предмет: Русский язык,
автор: AnatolyKOT
Предмет: Биология,
автор: alexsupremprime