Question

Розв’яжіть нерівність :
x²-3x-10 ≤0

Answer 1

Для розв'язання даної нерівності можна скористатися методом дослідження знаків:

Знайдемо корені квадратного рівняння x²-3x-10=0:
x₁ = (-(-3) + √((-3)² - 4·1·(-10))) / (2·1) = 5
x₂ = (-(-3) - √((-3)² - 4·1·(-10))) / (2·1) = -2
Побудуємо таблицю знаків, відобразивши знак виразу x²-3x-10 при підстановці довільного значення x з кожного інтервалу, що утворюється коренями рівняння x²-3x-10=0:
x x²-3x-10
x < -2 (-)·(-) - (-)·(-) - 10 = (-)
-2 < x < 5 (-)·(+) - (-)·(-) - 10 = (+)
x > 5 (+)·(+) - (+)·(+) - 10 = (-)
Звертаємо увагу на ті інтервали, де вираз x²-3x-10 ≤ 0, тобто на інтервал (-2,5]. Отже, розв'язок нерівності:
x ∈ (-2,5].