У правильний многокутник, сторона якого 8 см, вписане коло, інше - описане навколо нього. Знайдіть довжину описаного кола, якщо довжина вписаного кола дорівнює 6п см.
Ответы
Ответ: 16n см.
Объяснение:
Пусть правильный многоугольник имеет n сторон, тогда его длина будет равна s = 8 см. Радиус вписанного круга равен r = 6\pi / n см, так как длина вписанной цепи равна 6\pi см.
Чтобы найти радиус описанного круга, воспользуемся формулой, связывающей радиус описанного круга R и радиус вписанного круга r
R = \frac{s}{2\sin(\pi/n)}
Таким образом, радиус описанного круга будет равен:
R = \frac{s}{2\sin(\pi/n)} = \frac{8}{2\sin(\pi/n)}
А длина описанной цепи (периметр многоугольника) будет равна:
P = ns = n\cdot8\text{ см}
Теперь подставим радиус описанного круга и найдем длину описанной цепи:
P = ns = n\cdot8\text{ см} = 2nR\sin(\pi/n) = 16\sin(\pi/n) \cdot \frac{n} \sin(\pi/n)= 16n
Таким образом, длина описанной цепи равна 16n см.