Висота AD трикутника ABC ділить його сторону BC на відрізки BD і CD такі, що BD = 8 см, CD = 4 см. Знайдіть сторони AB і AC, якщо ∠B = 60°.
Ответы
Відповідь:
сторони AB і AC дорівнюють 8 см і 4 см відповідно.
Покрокове пояснення:
Ми можемо скористатися властивістю, що у прямокутному трикутнику висота ділить його на дві подібні трикутники. Таким чином, ми можемо скористатися подібністю трикутників ABC і ABD, щоб знайти сторони AB і AC.
Оскільки AD є висотою, то ∠BAD і ∠CAD є прямими кутами. Також, оскільки ∠B = 60°, то ∠BAD і ∠DAC дорівнюють 30°.
З подібності трикутників ABC і ABD, ми маємо співвідношення між сторонами:
AB/AD = BD/BC
Або ж:
AB/AD = 8/(BD + CD)
AB/AD = 8/12
AB/AD = 2/3
Ми також можемо скористатися подібністю трикутників ABC і ACD, щоб знайти сторону AC:
AC/AD = CD/BC
Або ж:
AC/AD = 4/(BD + CD)
AC/AD = 4/12
AC/AD = 1/3
Тепер ми можемо використати те, що AB/AD = 2/3, щоб знайти значення сторони AB:
AB/AD = 2/3
AB = (2/3)AD
AB = (2/3)(BD + CD)
AB = (2/3)(8 + 4)
AB = 2(4)
AB = 8
Отже, AB = 8 см.
Ми також можемо використати те, що AC/AD = 1/3, щоб знайти значення сторони AC:
AC/AD = 1/3
AC = (1/3)AD
AC = (1/3)(BD + CD)
AC = (1/3)(8 + 4)
AC = (1/3)(12)
AC = 4
Отже, AC = 4 см.
Отже, сторони AB і AC дорівнюють 8 см і 4 см відповідно.