На дифракційну ґратку нормально ДО ЇЇ поверхні падае монохроматичний пучок світла з довжиною хвилі 500 нм. На відстані 1 м паралельно гратці розташований екран, на якому відстань між центральним і третім дифракційним зображенням становить 12 см. Визначте період дифракційної гратки.
Ответы
Ответ:
Період дифракційної ґратки можна знайти з формули для дифракційної карти:
d * sin(θ) = m * λ
де d - період ґратки, θ - кут відхилення дифракційного максимуму від напрямку прямолінійного поширення світла, λ - довжина хвилі світла, а m - порядок дифракційного максимуму.
У цьому завданні ми маємо два дифракційних максимуми: центральний та третій максимум. Так як світло падає нормально до ґратки, то для центрального максимуму ми маємо sin(θ) = 0, тобто θ = 0. Для третього максимуму маємо sin(θ) = (m * λ) / d, де m = 3.
Так як відстань між екраном та ґраткою досить велика (1 м), можна вважати, що кут відхилення дифракційного максимуму дуже малий, тобто sin(θ) ≈ tan(θ) ≈ θ.
Отже, маємо такі відношення для центрального та третього максимумів:
θ_c = 0
θ_3 = (m * λ) / d = (3 * 500 нм) / d
Також з умови задачі маємо:
L = 1 м
x_3 - x_c = 12 см = 0.12 м
Для центрального максимуму x_c = 0, тому можна записати:
x_3 = (θ_3 * L) / tan(θ_3) = (3 * 500 нм * L) / (d * tan(θ_3))
Отже, підставляючи вираз для θ_3 та вираз для x_3, отримуємо:
x_3 = (3 * 500 нм * L) / (d * tan((3 * 500 нм) / d)) = 0.12 м
Це рівняння має бути розв'язане чисельно. Один з можливих способів - використання ітераційного методу. Наприклад, можна скористатися методом Ньютона. Початкове наближення можна взяти рівним періоду ґратки d = λ, так як при цьому максимуми будуть р