Сторона трикутника 26см, а дві інші утворюють між собою кут 60° і відносяться як 8:3. Знайдіть периметр трикутника.
Ответы
Відповідь:
Периметр трикутника дорівнює 56 і 2/3 см.
Пояснення:
2 / 2
Нехай сторони трикутника позначені як a, b та c. Ми знаємо, що сторона b має довжину 26 см та утворює кут 60 градусів зі стороною a. Також нам дано, що сторони b та c відносяться як 8:3. Отже, ми можемо записати:
b/c = 8/3
Або ж:
b = 8c/3
Ми також можемо використати теорему косинусів, щоб знайти довжину сторони a. За цією теоремою, ми можемо записати:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)
де A - кут між сторонами b та c, тобто A = 60 градусів.
Підставляючи значення b та c, ми отримаємо:
a^2 = (8c/3)^2 + c^2 - 2(8c/3)(c)cos(60°)
a^2 = 64c^2/9 + c^2 - 8c^2/3
a^2 = 25c^2/9
a = 5c/3
Тепер, знаючи довжину сторін a, b та c, ми можемо знайти периметр трикутника:
P = a + b + c
P = 5c/3 + 8c/3 + 26
P = (13/3)c + 26
Отже, периметр трикутника складає (13/3) разів довжину сторони c плюс 26. Для того, щоб знайти значення периметра, нам потрібно знайти довжину сторони c. Знаючи, що сторони b та c відносяться як 8:3, ми можемо записати:
c = (3/11)×26 = 78/11
Отже,
P = (13/3)×(78/11) + 26
P = 130/3 + 26
P = 56⅔