(5 ^ 2014 + 5 ^ 2016 + 5 ^ 2018) / 651 =?
Логический вопрос
Помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
15625
Объяснение:
Для решения данного выражения необходимо применить свойства алгебры и арифметики.
Заметим, что в числителе все три слагаемых содержат множитель 5 в степени, что позволяет выполнить факторизацию:
5^2014 + 5^2016 + 5^2018 = 5^2014(1 + 5^2 + 5^4)
Далее необходимо разделить полученное выражение на 651:
(5^2014 + 5^2016 + 5^2018) / 651 = (5^2014 * (1 + 5^2 + 5^4)) / 651
Разложим знаменатель на простые множители:
651 = 3 * 7 * 31
Заметим, что 5 в степени, большей или равной 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 7 даёт остаток 5, при делении на 31 даёт остаток 25. Используя эти свойства, можем переписать выражение в следующем виде:
(5^2014 * (1 + 5^2 + 5^4)) / 651 = (5^2 * 25 * (1 + 25 + 625)) / 651 = (15625 * 651) / 651 = 15625
Таким образом, результатом данного выражения является число 15625.