Question

Площадь поверхности шара равна 37/П . На расстоянии 1/ 2п центра шара проведена плоскость.
Найдите длину полученной в сечении окружности.

Answer 1

Ответ:

Длина полученной окружности равна 6 ед.

Объяснение:

Площадь поверхности шара равна 37/π . На расстоянии 1/2π центра шара проведена плоскость.Найдите длину полученной в сечении окружности.

Площадь поверхности шара можно найти по формуле:

S=4πR²

где R - радиус шара

Известно, что S=37/π. Тогда радиус шара:

$R = \sqrt{ \dfrac{S}{4\pi} } = \sqrt{ \dfrac{37}{\pi \times4\pi } } = \dfrac{ \sqrt{37} }{2\pi}$

Сечением шара плоскостью является круг, центр которого точка А - основа перпендикуляра, опущенного из центра шара - точки О, на плоскость сечения. Радиус этого круга r= АМ, а R=OM - радиус шара. По условию АО=1/2π

Из прямоугольного △АМО(∠А=90°) по теореме Пифагора найдём катет АМ:

$AM = \sqrt{ {OM}^{2} - {AO}^{2} } = \sqrt{ {\bigg( \dfrac{ \sqrt{37} }{2\pi}\bigg )}^{2} - {\bigg ( \dfrac{1}{2\pi} \bigg)}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{ \dfrac{37}{4 {\pi}^{2} } - \dfrac{1}{4 {\pi}^{2} } } = \sqrt{ \dfrac{36}{4 {\pi}^{2} } } = \bf \dfrac{3}{\pi}$

Таким образом, радиус сечения r=AM=3/π

Длину полученной в сечении окружности находим по формуле:

C=2πr

$C = 2\pi \times \dfrac{3}{\pi} = \bf 6$

Ответ: 6 ед.

#SPJ1