Question

геометрія. вирішити один із варіантів​

Answer 1

Так, існує опуклий п'ятикутник із заданими сторонами. Щоб перевірити це, ми можемо скористатися нерівностями для побудови опуклого п'ятикутника: у будь-якого опуклого п'ятикутника сума довжин будь-яких двох сторін завжди більше за довжину третьої сторони, та менше за суму довжин решти сторін.
Таким чином, ми можемо скласти наступні нерівності:

7 + 11 > 5, 7 + 13 > 5, 7 + 17 > 5, 11 + 13 > 5, 11 + 17 > 5, 13 + 17 > 5
7 + 11 + 13 > 5 + 17, 7 + 11 + 17 > 5 + 13, 7 + 13 + 17 > 5 + 11, 11 + 13 + 17 > 5 + 7
Ці нерівності виконуються для заданих довжин сторін, тому можна побудувати опуклий п'ятикутник із сторонами 7 см, 11 см, 13 см, 17 см та 5 см.

Внутрішні кути правильного многокутника можна обчислити за формулою:
внутрішній кут = (n - 2) * 180 / n,

де n - кількість сторін многокутника.

Таким чином, щоб внутрішній кут дорівнював 120°, необхідно вирішити рівняння:

(n - 2) * 180 / n = 120

Розв'язуючи рівняння, ми знаходимо, що кількість сторін многокутника дорівнює 5.

Менша діагональ правильного дванадцятикутника може бути обчислена за формулою:
менша діагональ = сторона * √(3)

Отже, менша діагональ правильного дванадцятикутника зі стороною 3 см дорівнює 3 * √(3) см, що можна наблизити до 5,20 см