Question

проміжок зростанняу(х)=х^3-3х

Answer 1

Для того, щоб знайти проміжок зростання функції у(х) = х^3 - 3х, потрібно знайти її похідну і з'ясувати знак цієї похідної на всьому діапазоні визначення функції.

Похідна функції у(х) дорівнює:

у'(х) = 3x^2 - 3

Для знаходження проміжку зростання функції потрібно знайти всі точки, де її похідна дорівнює нулю або не існує. Зробивши це, потрібно перевірити знак похідної на кожному з інтервалів між цими точками.

Знайдемо точки, де похідна у'(х) дорівнює нулю:

3x^2 - 3 = 0

x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

x1 = -1, x2 = 1

Отже, точки, де похідна дорівнює нулю, це x1 = -1 і x2 = 1.

Тепер перевіримо знак похідної на кожному з інтервалів між цими точками і за межами цих точок:

• Для x < -1:

у'(х) = 3x^2 - 3 < 0

Отже, функція у(х) є спадною на цьому інтервалі.

• Для -1 < x < 1:

у'(х) = 3x^2 - 3 > 0

Отже, функція у(х) є зростаючою на цьому інтервалі.

• Для x > 1:

у'(х) = 3x^2 - 3 > 0

Отже, функція у(х) є зростаючою на цьому інтервалі.

Отже, проміжок зростання функції у(х) є (-∞, -1) об'єднано з (1, +∞).