Question

Бісектриси кутів B і С трикутника ABC перетинаються у точці 0. Знайдіть кут A, якщо кут BOC дорівнює 125°

Answer 1

Биссектрисы углов B и C ∆∆ABC пересекаются в точке 0. Найдите <А если <BOC=125°.

Решение.

Тк ВК-бісектриса , то ∠BAK = ∠CAK=х

Тк СF-биссектриса , то ∠BCF = ∠ACF=у .

В ∆ВОС , по т о сумме углов треугольника

х+у+ ∠ВOC = 180° ⇒

х+у= 180° -125°,

х+у=55° . Умножим равенство на 2, получим

2х + 2у=110° . Или

∠АВС+ ∠АСВ = 110°

За теоремою про суму кутів трикутника для ∆АВС имеем

∠АВС + ∠BCA + ∠ВAC = 180° ⇒ ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA =

= 180° - 110° = 70°.