Question

Довжина висоти проведеної до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює h. Величина кута протилежного основі дорівнює . Знайдіть довжини сторiн даного трикутника. ОЧЕНЬ СРОЧНООООО​

Answer 1

Объяснение:

Назвемо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC, а кут BAC має величину α.

Позначимо довжину сторони BC як x.

Ми можемо розділити трикутник ABC на дві правильні трикутники ABD та ACD, де D - це середина BC. Таким чином, ми отримаємо два прямокутних трикутники ABD та ACD з гіпотенузами AD, які будуть мати кути, протилежні основі трикутника ABC, рівні α/2.

Позначимо довжину AD як h, оскільки AD є висотою трикутника ABC.

Тоді, за теоремою Піфагора, ми можемо записати:

BD² = AB² - AD²

CD² = AC² - AD²

Але ми знаємо, що AB = AC = x, тому ми можемо записати:

BD² = x² - h²

CD² = x² - h²

З іншого боку, ми знаємо, що кут BAC дорівнює 2α, тому ми можемо записати:

sin(α) = h / AD

cos(α) = (x/2) / AD

Але ми знаємо, що sin(2α) = 2sin(α)cos(α), тому ми можемо записати:

sin(2α) = 2(h/AD)(x/2AD) = hx / AD²

Але ми знаємо, що sin(2α) = 2sin(α)cos(α) = 2(h/AD)(x/2AD) = hx / AD², тому ми можемо записати:

2sin(α)cos(α) = hx / AD²

2(h/AD)(x/2AD) = hx / AD²

x = 2h / tan(α)

Таким чином, ми отримали вираз для довжини сторони трикутника BC. А оскільки AB = AC = x, то довжини сторін трикутника ABC дорівнюють:

AB = AC = x = 2h / tan(α)

BC = 2x = 4h / tan(α)

Отже, довжини сторін рівнобедреного трикутника з висотою h та кутом протилежним основі α дорівнюють 2h / tan(α) та 4h / tan(α) відповідно.