Question

Докажите, что число 53^3 -37^3 делится на 90.​

Answer 1

Пояснення:

Ми можемо скористатися фактом, що якщо число n ділиться на 2 та 5, то воно ділиться на 10 (оскільки 10 = 2*5).

Для початку ми знаходимо різницю кубів:

53^3 - 37^3 = (53 - 37)(53^2 + 5337 + 37^2)

= 16(53^2 + 5337 + 37^2)

Далі, ми можем помітити, що якщо ми довільно ділимо 16 на 2 та 5, то ми отримаємо 8 та 3, відповідно. Оскільки кожен з множників виразу є натуральним числом, то наш вираз обов'язково ділиться на 2 та 5, тому він ділиться на 8*3 = 24.

Отже, ми довели, що число 53^3 - 37^3 ділиться на 24. Оскільки 24 ділиться на 90, то наше число також ділиться на 90.