СРОЧНО !!! 100БАЛЛОВ
Через сторону АВ трикутника ABC проведено площину а, що утворює з площиною трикутника кут 60°. Точка С знаходиться на відстані 4√3 см від площини а. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AB = 3 см.
Ответы
Для розв'язання цієї задачі спочатку зобразимо схематично дані умови:
Площина а утворює з площиною трикутника кут 60°, тому висота трикутника, проведена до сторони АВ, буде розташована під кутом 30° до площини а. Тобто, якщо позначити точку перетину площини а зі стороною ВС як D, то ми можемо записати, що:
BD = CD = 3/2 см (оскільки трикутник ABC рівнобедрений)
AD = 3√3/2 см (з теореми Піфагора, застосованої до прямокутного трикутника ABD)
Також з умови задачі ми знаємо, що точка С знаходиться на відстані 4√3 см від площини а. Це означає, що якщо провести з точки С перпендикуляр до площини а, то він буде мати довжину 4 см (оскільки це становитиме сторону прямокутного трикутника з гіпотенузою 4√3 см). Звідси можна зробити висновок, що точка D знаходиться на відстані 4 см від точки С.
Тепер ми можемо знайти площу трикутника ABC, використовуючи формулу:
S = 1/2 * AB * h
де AB = 3 см - відома сторона трикутника, а h - його висота, яку ми вже знайшли:
h = AD * sin(30°) = (3√3/2) * 1/2 = 3√3/4 см
Тоді площа трикутника ABC дорівнює:
S = 1/2 * 3 см * 3√3/4 см = 9√3/8 см²
Відповідь: площа трикутника ABC дорівнює 9√3/8 квадратних сантиметрів.
