1.. K стержню длиной 1 = 0,5 м и массой m = 0,3 кг приварен цилиндр мас- сой M = 1,2 кг и радиусом R = 0,25 м (см. рисунок). Определите момент инерции J-Р системы относительно оси ОО', проходящей через незакрепленный конец стерж- ня параллельно образующей цилиндра.
Помогите мне пожалуйста ,как решить эту задачу.
Ответы
Відповідь:
Ответ: момент инерции системы относительно оси ОО' равен 0.90125 кг*м^2
Пояснення:
Для решения задачи воспользуемся теоремой Гюйгенса-Штейнера, которая позволяет найти момент инерции системы относительно произвольной оси, зная момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной оси, а также массу системы и расстояние между осями.
Сначала найдем момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной плоскости цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для момента инерции стержня относительно оси, проходящей через один из его концов и параллельной другому концу:
J_1 = ml^2/3 = 0.3*(0.5^2)/3 = 0.025 J, где l - длина стержня.
Затем найдем момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси ОО'. Для цилиндра момент инерции можно вычислить по формуле:
J_2 = MR^2/2 = 1.2*(0.25^2)/2 = 0.075 J.
Теперь можно найти момент инерции системы относительно оси ОО'. Расстояние между осями можно найти, заметив, что ось ОО' находится на расстоянии R/2 от центра масс цилиндра и на расстоянии 0.5 м от конца стержня, на котором закреплен цилиндр:
d = 0.5 + R/2 = 0.5 + 0.25/2 = 0.625 м.
Используя теорему Гюйгенса-Штейнера, получим:
J = J_1 + J_2 + Md^2 = 0.025 + 0.075 + 1.2*(0.625^2) = 0.90125 кг*м^2.